Nach seinem erforgleichen Abschluss wurde Steinitz vom Österreichischen Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur mit einem Förderpreis ausgezeichnet, der es ihm ermöglichte, seine Kenntnisse mit einem Aufbaustudium an der renommierten Yale University in den USA zu vertiefen. Ein Jahr lang konnte er so seine Studien im Fach Dirigieren bei Günther Herbig, Eleazar de Carvalho und Lawrence Leighton Smith vervollkommnen.
Alexander Steinitz arbeitete an zahlreichen Operhäusern im deutschsprachigen Raum wie u. a. an der Wiener Volksoper, am Staatstheater Saarbrücken und am Opernhaus Chemnitz. Darüber hinaus dirigierte er weltweit mehr als 50 Orchester, darunter das Deutsche Sinfonieorchester, das Philharmonische Staatsorchester Halle, das Wiener Kammerorchester, das New Haven Chamber Orchestra, das Staatsorchester Braunschweig und die Wiener Kammersolisten.
Er erhielt mehrere Preise und Auszeichnungen, u. a. beim „Forum junger Künstler“ in Wien und beim Internationalen Dirigentenforum sowie in der Reihe „Debüt im Deutschlandfunk“.
Seit 2009 ist Steinitz 1. Kapellmeister und stellvertretender Generalmusikdirektor der Hofkapelle am Staatstheater Meiningen. Von 2001 bis 2003 bekleidete er an den Städtischen Bühnen Osnabrück und von 2003 bis 2009 am Theater Magdeburg die gleiche Position.
