Nach dem Studium der Musikwissenschaft in Zürich und London begann Dieter Kaegi seine Laufbahn in der Oper 1980 als Regieassistent am Opernhaus Zürich. Von 1982-1986 war er Assistent von Opernregisseur Jean-Pierre Ponnelle in Europa und den USA. Anschliessend wirkte Kaegi als Regieassistent und Abendspielleiter an der Deutschen Oper am Rhein, danach als Produktionsleiter und Assistent des Generaldirektors an der Opéra de Monte-Carlo. Es folgten zehn Jahre als Produktionsleiter bei den Musikfestspielen in Aix-en-Provence. Von 1998-2011 leitete Kaegi als Künstlerischer Direktor die Opera Ireland in Dublin.
Er inszenierte an grossen Häusern in Deutschland, der Schweiz, Frankreich und Belgien, Italien, Spanien und Portugal, Dänemark und Finnland, aber auch in Tschechien, der Slowakei, Polen und Russland sowie in den USA, Kanada, Korea und China.
