Alexander Soddy wurde in Oxford geboren und absolvierte in seiner Heimatstadt zuerst eine Ausbildung als Chorsänger am Magdalen College. Zudem studierte er an der Royal Academy of Music Dirigieren und Gesang und war ein Klavierschüler von Michael Dussek. Im Anschluss studierte er Musikwissenschaft und Analyse an der Cambridge University mit einem Chorstipendium vom Selwyn College. Nach Abschluss des Studiums 2004 wurde er direkt als Korrepetitor und Dirigent an das National Opera Studio in London engagiert. In dieser Zeit erhielt er zahlreiche Auszeichnungen und Preise.
Im Oktober 2005 wurde er als Korrepetitor an die Hamburgische Staatsoper engagiert und wurde schnell 1. musikalischer Assistent der Generalmusikdirektorin Simone Young, sehr bald auch mit Dirigierverpflichtung sowohl an der Hamburgischen Staatsoper als auch bei den Hamburger Philharmonikern.
Von 2008 bis 2010 leitete Alexander Soddy im Internationalen Opernstudio der Hamburgischen Staatsoper die Produktionen von Cavallis La Calisto, zeitgenössische Opern von Christian Jost und John Tavener und Rameaus Les Indes Galantes.
In der Saison 2008/2009 debütierte er an der Staatsoper Hamburg mit Mozarts Die Zauberflöte und erntete damit einen ersten großen Erfolg. Es folgten in der Saison 2009/2010 die musikalische Leitung der Opern L'elisir d'amore, Hänsel und Gretel, Barbiere di Siviglia und erneut Die Zauberflöte.
Von 2010 bis 2012 war er in Hamburg als Kapellmeister engagiert und dirigierte u.a. La Boheme, Rigoletto, Don Giovanni, Bliss, La Traviata und Lucia di Lammermoor. Zudem gab Alexander Soddy mit Mozarts Die Zauberflöte sein Debüt sowohl an der Bayerischen Staatsoper München als auch an der Staatsoper Berlin. In der darauf folgenden Saison debütierte er an der Royal Swedish Opera Stockholm mit La Bohème.
In der Spielzeit 2012/2013 stellte er sich dem Publikum am Stadttheater Klagenfurt mit den Neuproduktionen von Webers Der Freischütz sowie mit Mozarts Idomeneo vor. Als Gast an der Staatsoper Hamburg dirigierte er Die Fledermaus, Don Giovanni und Gounods Faust. In der Neuproduktion des Ring des Nibelungen in Bayreuth 2013 bis 2015 übernahm er dazu die musikalische Studienleitung an der Seite von Kirill Petrenko.
Ab der Spielzeit 2013/2014 trat er die Position des Chefdirigenten am Stadttheater Klagenfurt an und leitete mit größtem persönlichen Erfolg die Neuproduktionen Rosenkavalier und Macbeth. In derselben Spielzeit gastierte er an der Staatsoper Hamburg mit einer Neuproduktion von Bizets Carmen. Danach folgte in Klagenfurt noch eine Produktion von Prokofievs Die Liebe zu den drei Orangen.
2014/2015 gab Alexander Soddy mit La Cenerentola sein Debüt an der Oper Frankfurt. In Klagenfurt leitete er die Premieren Fledermaus, Cavalleria / Pagliacci und Les Dialogues des Carmelites.
In der laufenden Spielzeit kehrte Alexander Soddy mit Webers Der Freischütz und Die Zauberflöte an die Staatsoper Berlin und an die Königliche Oper Stockholm mit Madama Butterfly zurück. An der Oper Köln wird Alexander Soddy das erste Mal mit La Cenerentola auftreten. Weitere Debüts in der kommenden Spielzeit sind neben einer Rückkehr an die Bayerische Staatsoper auch an der Staatsoper Wien und der Semperoper in Dresden geplant.
