Nach Germanistik- und Slawistikstudium von 1977 bis 1979 an der jetzigen Universität Erfurt studierte Astrid Griesbach von 1980 bis 1983 an der Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“ Berlin im Bereich Puppenspiel. Als Absolventin kam sie an die Bühnen der Stadt Gera.
Von 1988 bis1992 studierte sie erneut: diesmal am Regie-Institut BAT, der Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“, im Bereich Schauspielregie. Sie belegte Hospitanzen und Seminare bei Frank Castorf, Heiner Müller, Robert Wilson, Ruth Berghaus und Benno Besson, inszenierte in Schwerin, Potsdam, Heilbronn, Dresden, Gera und vor allem am „Theater des Lachens“. Ihre Inszenierung des Märchens „Rapunzel“ gehört bis heute zu den Dauerbrennern im Puppentheater Gera.
Von 1992 bis 1999 war sie künstlerische Leiterin des „Kleinen Theaters“ Frankfurt/Oder. Sie ist Mitbegründerin des daraus entstandenen „Theater des Lachens“. Seit Januar 1999 ist sie künstlerische Leiterin des „Theater des Lachens Berlin“. Von 2001 bis 2003 war sie künstlerische Direktorin am Theater Wismar. Seit 2001 ist sie Mitglied des Theaterbeirats des Kleist-Forums Frankfurt.
Seit 2004 ist sie als freie Regisseurin in Berlin und Gastdozentin an der Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“ Berlin im Bereich Figurentheater/Schauspielausbildung tätig.
Im Theatrium in Erfurt konnte man jüngst ihre Inszenierung von Molieres Komödie „Der Geizige“ sehen.
